پیشگفتار
روش تفاضلات متناهی غیر استاندارد به عنوان یکی از روشهای عددی برای حل معادلات غیر خطی بهکار میرود. در این کتاب ابتدا، به معرفی روش فوق پرداخته و سپس به بررسی طرحهای تفاضلات متناهی صریح و ضمنی غیراستاندارد برای حل مسأله انتقال گرمای غیر خطی در یک میله نازک متناهی یک بعدی ناپایا، که گرما از عرض سطح جانبی آن داخل یک محیط با دمای ثابت در حال تابش است، میپردازیم. سپس از روش فوق برای حل مدل دو مرحلهای سهموی غیرخطی با خواص گرمایی وابسته به درجه حرارت، در یک میکرو فيلم فلزی دو لایه که در معرض تابش لیزرهای پالسی با طول موج خیلی کوتاه قرار گرفته است، استفاده میکنیم (در مدل دو مرحلهای سهموی غیرخطی، تماس حرارتی کامل و تماس حرارتی غیرکامل در سطح مشترک مورد توجه است). این روش بهوسیلهی چندین مثال که برای بررسی انتقال گرما به کار میروند، در یک لایه طلا روی یک لایه کرم شرح داده و پایداری آنها را بررسی مینماییم.
ابومسلم محمدی / زمستان ۹۲
فهرست مطالب
فصل اول: تعریف اصطلاحات
مقدمه
مکانیسمهای انتقال حرارت
هدایت
تشعشع حرارتی یا تابش
جابجایی
دیدگاه ترمودینامیکی انتقال انرژی
قانون اول و دوم ترمودینامیک
توزیع دما
قانون هدایت گرمایی فوریه
معادله انرژی گرمایی
معادله کلاسیک انتشار
چالشهای انتقال حرارت در مقیاس میکرو
مدلهای گرمایش لیزر
مدل یک مر حلهای سهموی
مدل یک مر حلهای هذلولوی
مدل دو مر حلهای سهموی
مدل دو مر حلهای هذلولوی
فصل دوم: روش تفاضلات متناهی غیر استاندارد
مقدمه
خطای قطع در روش تفاضلات متناهی
روش تفاضلات متناهی برای تقریب معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی
همگرایی، پایداری و سازگاری روش تفاضلات متناهی
همگرایی
پایداری
سازگاری
لم لاکس
روش تفاضلات متناهی غیر استاندارد
فرمولبندی مسأله و ساخت طرح
طرحهای صریح غیر استاندارد
طرحهای ضمنی غیر استاندارد
پایداری
قضیه
قضیه
مدلهای ریاضی با درنظرگرفتن مکانیسم انتقال حرارت جابجایی
طرحهای صریح غیر استاندارد
طرحهای ضمنی غیر استاندارد
نتایج عددی
فصل سوم: معادلات حاکم برای تحلیل گرمایی میکرو فیلم فلزی دو لایه
مقدمه
معادلات حاکم برای تحلیل گرمایی میکرو فیلم فلزی دو لایه
قضیه
مسأله سطح مشترک غیرخطی حاکم بر میکرو فیلم فلزی دو لایه
قضیه
فصل چهارم: حل عددی مدل دو مرحله ای سهموی غیر خطی
مقدمه
مدل دو مرحلهای سهموی غیرخطی
پایداری
قضیه
نتایج عددی
فصل پنجم: حل عددی مدل دو مرحله ای سهموی غیر خطی با مسأله سطح مشترک غیرخطی
مقدمه
مسأله سطح مشترک غیر خطی
پایداری
قضیه
نتایج عددی
نقد و بررسیها
هنوز بررسیای ثبت نشده است.